MP : Bonjour, sur Dotapea j'ai lu l'article concernant les formats de châssis, le nombre d'or, la porte d'harmonie... j'aimerais savoir s'il existe des nombres clés pour réaliser des formats carrés.

Dtp : Les nombres "spéciaux" dont il est question sur Dotapea servent exactement à cela quel que soit le format, y compris le carré. On multiplie la longueur d'un côté par l'un de ces chiffres ou une dérivée et cela donne un "point fort".
Mais on n'a peut-être pas compris votre question. Pouvez-vous en dire un peu plus s'il vous plaît ?

MP : (...) parlant d'un format carré, je demande s'il existe un nombre spécial comme Pi pouvant être multiplié par X et répondant à certains canons. (...)

Dtp : Vous cherchez donc un nombre, un rapport, qui convienne particulièrement à une surface carrée. Et vous évoquez pi.

Pi employé comme diviseur d'une longueur n'est semble-t-il - jusqu'à plus ample informé - pas réputé donner lieu à des dimensionnements ayant des valeurs esthétiques particulières.

Par contre, les fonctions trigonométriques élémentaires (sinus, cosinus, tangente), qui sont plus ou moins dérivées ou parentes de pi (*) nous permettent d'obtenir non pas des points forts mais des "courbes fortes" qui sont de véritables objets en deux dimensions (au moins) : cercles, ellipses, sinusoïdes et segments divers.

Autant l'utilisation classique de simple points ou droites est assez aisée lors de l'élaboration d'une oeuvre, autant avec les courbes nous avons affaire à des éléments visuellement très encombrants.

Cependant,

1. ces positionnements peuvent être utiles et pertinents dans l'architecture d'une oeuvre,

 

2. il est évident dans le cas du carré que le traçage d'un cercle intérieur ou, tout aussi bien, l'inscription du carré dans un cercle, sont d'une très (trop ?) grande puissance sur le plan visuel. C'est une sorte de maximum du mouvement. C'est là que pi (indirectement) prend toute sa force.

C'est d'une telle puissance que les formes courbes fermées (cercles et ellipses) ont été très fréquemment mises à profit comme limites (bordures, Marie-louises) de l'oeuvre, mettant celle-ci en valeur "de l'extérieur".

Sauf exceptions, ces formes n'entrent véritablement à l'intérieur d'une composition que dans des contextes symboliques particuliers comme l'art sacré, les mandalas très typiquement, l'abstraction géométrique, ou des constructions décoratives ou architecturales.


Pour terminer (temporairement) sur ce sujet difficile, on soulignera le fait que le carré, en tant que forme régulière, se prête à intégrer toutes les formes régulières, pas seulement le cercle. Mais là aussi les fonctions trigonométriques resurgissent : intégrer un octogone dans un carré revient à calculer la position de huit points d'un cercle à l'aide de fonctions sinus et cosinus.
On revient peu ou prou à la même problématique.
 

Restent des voies non trigonométriques, certainement déjà explorés mais mal connues, comme par exemple la racine carrée du côté d'un carré, mais nous n'avons pas d'informations à ce sujet et c'est assez normal car pour toutes les formes, hors des règles connues habituellement il existe d'autres points forts qu'il faut trouver soi-même, souvent sans faire de calculs d'ailleurs.

(*) dans le sens où ce sont des rapports entre les côtés d'un triangle rectangle inscrit dans un cercle

MP : En évoquant PI , je pensais aux pyramides de Gizeh, où certes, le calcul est un rapport entre la base et la pente, mais il me semble aussi que les longueurs elles-mêmes sont d'une dimension précise et précieuse.