Les nombres spéciaux
Nombre d'or, règle d'harmonie et règle
des tiers relèvent autant des mathématiques que de la science cognitive. Leur
importance dans le domaine des arts plastiques est considérable.
Certains peintres affirment qu'un
format figure (basé sur le nombre d'or), par
exemple, est presque déjà une oeuvre en soi. C'est certain : le format, le
rapport, le nombre, en fait, est esthétique et Pythagore ne nous a pas attendu
pour l'affirmer. L'école de Crotone enseignait, autour du concept d'harmonie,
une explication mathématique de l'univers qui a immédiatement et définitivement
trouvé un écho dans le monde artistique. Du bâtisseur de cathédrales au
fabricant de châssis en passant par le musicien, tous se sont saisis de
l'harmonie engendrée par quelques nombres privilégiés.
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Sommaire
Le nombre d'or ou section dorée
La porte d'harmonie
La règle des tiers
La règle du report
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Il semble que la science cognitive contemporaine donne une certaine assise à
ces théories en constatant notamment que l'oeil humain est effectivement "calé"
sur certaines règles de cognition de l'image, en relation avec des proportions.
Cependant, il faut spécifier que la règle du report, la porte d'harmonie et
surtout la règle des tiers - extrêmement efficace - n'ont pas la "noblesse
mathématique" de la très fameuse section dorée. Elles sont construites sur un
rapport direct et une constatation empirique d'efficience.
Le
nombre d'or, dit aussi règle d'or ou section dorée
Ce chiffre est issu directement d'une équation simple mais très particulière
dont nous donnerons la résolution :
Posons que
alors
ce qui est une équation du second degré, donc,
donc,
ou
Voilà finalement le nombre d'or. Deux valeurs en fait.
Leurs carrés, leurs cubes, leurs multiplications ou leurs divisions par 2 ou
par 3, leurs compléments à 2 (0,381966 et 1,381966) donnent également des
résultats intéressants, exploités depuis l'Antiquité.
Dans le domaine des châssis destinés à l'emploi en peinture,
le format Marine est directement tiré du nombre
d'or alors que le format Figure est issu de sa
multiplication par deux.
La porte d'harmonie
Elle a pour base la racine de 2 :
≈ 1,414214...
Elle n'est autre que le report de la diagonale d'un carré.
La porte d'harmonie s'inscrit dans la droite ligne des travaux mathématiques,
esthétiques et philosophique de l'école pythagoricienne. Rappelons nous le
fameux théorème "Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des
deux autres côtés". Les maîtres de Crotone ont perçu dans cette règle
naturelle une harmonie universelle.
La porte d'harmonie a trouvé une application dans l'établissement du
format de châssis dit "Paysage".
La règle des tiers
Très efficace, très connue de tous les professionnels de l'image, très
contemporaine mais déjà très utilisée - sans dire son nom - dans le passé
(songer aux innombrables triptyques médiévaux), elle détermine surtout des "points
forts" sur une image.
Les quatre points les plus importants, ceux qui captent le mieux l'attention
dans un rectangle ou un carré, sont situés à l'intersection des tiers. Il s'agit
peut-être moins d'une question d'harmonie que de cognition.
La
règle du report
Parent pauvre, sans fondement mathématique, elle n'est
autre que le report du petit côté sur le grand côté d'un rectangle dans le cas
d'un fractionnement, ou le report du grand côté dans le cas d'un accroissement.
A tort ou à raison, elle n'est pas reconnue comme très efficace.
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